精品解析：河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷

文科数学A卷（副卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是得合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 6. 现有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）.规定两人对局胜者得4分，平局各得2分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的，则第二名选手的得分是（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 7. 设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 8. 某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为36，则图中的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. ，下列说法正确的是（） ①为偶函数； ②的最小正周期为； ③在区间上先减后增； ④的图象关于对称． A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④ 10. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A 6 B. 12 C. D. 11. 已知函数， 若， ，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______. 14. 在区间上随机抽取1个数，则事件“”发生的概率为______. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 16. 不与x轴重合的直线l过点N（,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：等比数列； （2）已知，为的前n项和，求． 18. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 19. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表. 男 女 合计 喜爱 30 不喜爱 40 合计 50 100 （1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？ （2）在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率. 附：，其中. 0010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为． （1）求C的方程； （2）若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标． 21. 已知函数，（，为常数）. （1）当时，求函数在上的最小值； （2）设，是函数的两个零点，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则