课时达标检测(6) 充分条件与必要条件-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(六)　充分条件与必要条件 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列陈述句是命题的是 (A) A.{x2-3x+2=0}的子集有2个 B.x2-3x+2=0 C.{1,a}∪{3,4}={1,a,3,4} D.x-1<2 解析　对于A,是真命题;B、C、D都不能判断真假。 2.在下列“若p,则q”的命题中,是真命题的为 (B) A.若x=y,则= B.若A∩B=B,则B⊆A C.若A∩B=⌀,A≠⌀,则B=⌀ D.若=x,则x>0 解析　A中,当x=y=0时不成立;C中A,B只是没有公共元素,不能说明B为空集;D中x≥0。故选B。 3.俗语云:“好人有好报。”这句话的意思中,“好人”是“有好报”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 解析　这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件。故选A。 4.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的 (A) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件, 也不是必要条件 解析　“x≥2且y≥2”可以推出“x2+y2≥4”,但x=1且y=3满足x2+y2≥4但不满足x≥2且y≥2。故选A。 5.若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的 (A) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件,也是必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 解析　当A∪B={0,1,2}时,m2=1或m2=2,解得m=±1或m=±,所以“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的充分条件但不是必要条件,故选A。 6.若a,b,c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　充分性:若“a>0且b2-4ac<0”,则“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”成立;必要性:若“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”,则“a=b=0,c>0或a>0且b2-4ac<0”。故选A。 二、多项选择题 7.一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件是 (BCD) A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n=-12 解析　设y=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-2,要使得一元二次方程x2+4x+n=0有正数根,则满足当x=0时,y<0,即n<0,所以一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件可以为B,C,D。故选BCD。 8.已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则下列不等式中可以作为A∩B=⌀的充分不必要条件的是 (BD) A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 解析　设A∩B=⌀的一个充分不必要条件是p,p对应的集合为C。当A∩B=⌀时,m+1≤-1,解得m≤-2,所以C⫋{m|m≤-2},故选BD。 三、填空题 9.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 充分不必要 条件。  解析　若“四边形ABCD为菱形”,则“对角线AC⊥BD”成立;而若“对角线AC⊥BD”成立,则“四边形ABCD不一定为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件。 10.已知a,b都是实数,那么“>”是“|a|>|b|”的 充分不必要 条件。  解析　由>可得a>b≥0可以推出|a|>|b|,但|a|>|b|不可以推出>。 11.条件p:2-x>0,条件q:x<a,若p是q的充分条件,则a的取值范围是 {a|a≥2} 。  解析　p:x<2,若p是q的充分条件,则p⇒q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≥2。 四、解答题 12.下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (3)p:x=1或x=2,q:x-1=。 解　(1)因为a+b=0推不出a2+b2=0,而a2+b2=0⇒a+b=0,所以p是q的必要条件。 (2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形,而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等, 所以p是q的必要条件。 (3)因为x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2, 所以p既是q的充分条件又是q的必要条件。 13.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是p的一个必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围。 解　由于p:-1<x<3, 又由-a<x-1<a,得1-a<x<1+a, 依题意