1.4.1充分条件与必要条件学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.充分条件、必要条件的概念. 2.充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. 3.通过充分性、必要性解决简单的问题． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 1．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 2．对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 3．设是两个实数，则“中至少有一个数大于”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在下列若则的命题中，是的必要条件的命题是（    ） A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形 B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 C．若，则 D．若是无理数，则也是无理数 6．设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 二、多选题 7．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 8．如果命题：是真命题，那么下列说法一定正确的是（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件 三、填空题 9．已知、都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件． 10．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x-7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 11．已知集合和非空集合，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 12．已知；，非空集合. (1)求实数的取值范围： (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若是的必要条件，求实数的取值范围 【4】备用知识 知识点　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法） (1)定义法 若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下： 若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； 若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．　 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4.1充分条件与必要条件--学后效果检测 -解析版 检测试题 1．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据命题的概念逐项判断即可. 【详解】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题； 所以（1）､（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题. 故选：B. 2．对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解． 【详解】解：对于A项，若，则对，有，则，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误， 故选：D 3．设是两个实数，则“中至少有一个数大于”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接给出作为A，B，D选项的反例，然后说明C选项正确即可. 【详解】由于当时，，，，故A，B，D错误； 由于当时，有，所以，从而中至少有一个数不小于它们的平均值，故中至少有一个数大于，C选项正确. 故选：C. 4．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 5．在下列若则的命题中，是的必要条件的命题是（    ） A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形 B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 C．若，则 D．若是无理数，则也是无理数 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A：因为不是的充分条件，则不是的必要条件，故A错误； 对于B：若一个三角形三边分别为5，6，9，另一三角形三边分别为6，6，8， 两个三角形周长相等，却不全等，则不是的必要条件，故B错误； 对于C：由可以推出，所以是的充分条件， 则是的必要条件，故C正确； 对于D：若，则，不是无理数，不是的充分条件，则不是的必要条件，故D错误； 故选：C 6．设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q是p的必要条件，得， 所以. 故选：A 二、多选题 7．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】“”成立的必要条件即不能比范围小， 观察选项，BCD符合， 故选：BCD. 8．如果命题：是真命题，那么下列说法一定正确的是（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件 【答案】AC 【分析】根据充分必要条件的概念即可得解. 【详解】因为命题“是真命题， 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故AC正确，BD错误. 故选：AC 三、填空题 9．已知、都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件． 【答案】必要 【分析】结合充分条件与必要条件的定义推出的基本关系，即可求解 【详解】由、都是的必要条件可知，由是的充分条件，是的充分条件，可知，即满足两种推导关系，一种是，说明互为充要条件；另一种是，则是的必要条件，而充分条件无法判断， 故答案为：必要 【点睛】本题考查对充分条件与必要条件的理解，属于基础题 10．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x-7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】[，+∞） 【分析】求解一元二次不等式化简B，再把“x∈A”是“x∈B”的必要条件转化为两集合端点值间的关系列式求解． 【详解】解：B={x|4x2+12x-7≤0}={x|（2x+7）（2x-1）≤0}={x|-≤x≤}， A={x|2-a≤x≤2+a}， ∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件， ∴B⊆A， 即，解得， ∴实数a的取值范围是[，+∞）． 故答案为[，+∞）． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 四、解答题 11．已知集合和非空集合，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2). 【分析】（1）由题意得到，分或或三种情况，得到方程，求出； （2）由题意得到，从而得到不等式，求出的取值范围. 【详解】（1）由命题“，都有，”为真命题知， 因为集合非空，所以或或. 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，无解. 综上，实数的取值是1. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 所以， 解得. 故实数的取值范围是. 12．已知；，非空集合. (1)求实数的取值范围： (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若是的必要条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由集合结合一元二次方程根的判别式即可求解. （2）由题意得，从而得，求解该不等式组即可得解. （3）先由题意得，从而得，求解该不等式组即可得解. 【详解】（1）因为集合，所以. （2）因为是的充分条件，所以， 所以，所以. （3）因为是的必要条件，所以， 所以，所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$