课时达标检测(2) 集合的表示-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(二)　集合的表示 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.将集合{x∈N|-3≤x≤3}用列举法表示为 (C) A.{-3,-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 (D) A.方程y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合 解析　本题中的集合是点集,其表示一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合,故选D。 3.下列集合的表示方法正确的是 (D) A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集为{x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为R 解析　选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复。 4.下列集合中,不同于另外三个集合的是(B) A.{x|x=1} B.{x=1} C.{1} D.{y|(y-1)2=0} 解析　A、C、D都是数集。 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 (C) A.5 B.4 C.3 D.2 解析　当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3。 二、多项选择题 6.集合{-2,0,2,4,6,8,10}用描述法表示应是 (AD) A.{x|x是大于-3且小于11的偶数} B.{x∈Q|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Q} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 7.方程组的解集可表示为 (ABD) A. B. C.(2,1) D.{(2,1)} 解析　方程组的解集为点集,故C不正确,解方程组得故用描述法表示A,B正确;用列举法表示D正确。 三、填空题 8.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为 {4,9,16} 。  解析　由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}。 9.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p+q= 0 。  解析　由题意可得,解得 所以p+q=0。 10.集合{1,,,2,,…}用描述法表示为 {x|x=,n∈N*} 。  解析　注意到集合中的元素的特征为,且n∈N*,所以用描述法可表示为{x|x=,n∈N*}。 四、解答题 11.用适当的方法表示下列集合。 (1)方程x(x2+2x+1)=0的解集; (2)在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合。 解　(1)因为方程x(x2+2x+1)=0的解为0或-1,所以解集为{0,-1}。 (2)在自然数集中,奇数可表示为x=2n+1,n∈N,故在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合为{x|x=2n+1,且n<500,n∈N}。 12.求方程x2-(a+1)x+a=0的解集。 解　x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0, 所以方程的解为x=1或x=a。 若a=1,则方程的解集为{1}; 若a≠1,则方程的解集为{1,a}。 素养提升 13.已知集合A=,用列举法表示集合A为 {0,2,3,4,5} 。  解析　(6-x)是12的因数,并且x∈N,解得x为0,2,3,4,5。 14.设A中所有元素均为整数,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”。设集合S是由1,2,3,4,5构成的集合,由S的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合的个数是多少? 解　依题意知,由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数,故这样的集合共有3个,其他都是含“孤立元”的集合,分别为{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,5},{2,4,5},共有7个。 15.下列三个集合: ①{x|y=x2+1}; ②{y|y=x2+1}; ③{(x,y)|y=x2+1}。 (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解　(1)它们是不相同的集合。 (2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合。因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R。 集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合。由二次函数图象知y≥1,所以{y|y=x2+1}={