1.3.1集合的基本运算2学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3.1集合间的基本运算2 学后效果监测限时练 试题版 【1】检测范围 1.全集的含义及其符号表示 2.给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 5．高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有（    ） A．10人 B．11人 C．12人 D．13人 6．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设全集，集合，，若，，，则（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 9．对于集合，，我们把集合，叫做集合A与B的差集，记作，若，，则 ． 10．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 11．已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 12．设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 【4】备用知识 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.1集合间的基本运算2 学后效果监测限时练 解析版 检测试题 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合集合的补运算，直接求解即可. 【详解】集合，又，故. 故选：C. 2．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据补集的定义，由求解. 【详解】解：因为集合，且， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与互异性矛盾， 所以2， 故选：B 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】由可得 ，又因为，所以. 故选：A. 4．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交并补的计算方法即可判断求解. 【详解】由，可知集合B中不含元素1和2，必含有元素3； 又根据得. 故选：A. 5．高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有（    ） A．10人 B．11人 C．12人 D．13人 【答案】A 【分析】利用图结合集合的运算即可求解. 【详解】 由图可知，既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有（人）， 故选：A． 6．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合的运算即可得到答案. 【详解】 在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确. 故选：A. 二、多选题 7．设全集，集合，，若，，，则（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，作出韦恩图，结合图形可得集合A、B，根据真子集的定义和并集的定义与运算即可判断CD. 【详解】由题意知， 作出韦恩图，如图，    由图可知，故A正确，B错误； 所以集合的真子集个数为个，故C正确； ，故，故D正确. 故选：ACD 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求， 故选：BD 三、填空题 9．对于集合，，我们把集合，叫做集合A与B的差集，记作，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据求出的值，进而根据集合的定义求解即可. 【详解】因为, 所以，即， 所以， 所以， 所以. 故答案为： 10．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分集合B是空集和非空集合两种情况，再利用集合之间的包含关系分别求解即可. 【详解】①当时，则，即，因为集合， ，则或， 又，则或，解得或，又，所以； ②当时，则，即，此时，符合题意． 综上所述，实数的取值范围为或． 故答案为： 四、解答题 11．已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据并集与补集的运算求解即可； （2）分与由条件列不等式求范围即可. 【详解】（1）当时，， 所以或，又， 所以或； （2）当时，有，解得； 当时，有，解得， 综上所述a的取值范围为. 12．设全集，集合，或．    (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或，且， 所以，， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或者， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，a的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$