第1章 集合与常用逻辑用语 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (C) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析　由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}。故选C。 2.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= (D) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 解析　由题意得,B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}。 3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 (B) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 解析　量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”。故选B。 4.“”是“>0”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为⇒>0,>0⇒或所以“”是“>0”的充分不必要条件。故选A。 5.命题“关于x的方程ax2-x-2=0在(0,+∞)上有解”的否定是 (B) A.∃x∈(0,+∞),ax2-x-2≠0 B.∀x∈(0,+∞),ax2-x-2≠0 C.∃x∈(-∞,0),ax2-x-2=0 D.∀x∈(-∞,0),ax2-x-2=0 解析　原命题即“∃x∈(0,+∞),ax2-x-2=0”,其否定为“∀x∈(0,+∞),ax2-x-2≠0”。 6.若集合A={x|1<x<2},B={x|x>b,b∈R},则A⊆B的一个充分不必要条件是 (D) A.b≥2 B.1<b≤2 C.b≤1 D.b<1 解析　由A⊆B得b≤1,结合选项知A⊆B的一个充分不必要条件为b<1。 7.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}。设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的所有元素之和为 (D) A.0 B.2 C.3 D.6 解析　依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6。故选D。 8.已知非空集合M,P,则M不是P的子集的充要条件是 (D) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P 解析　由集合M不是P的子集,可得集合M中存在元素不在集合P中,结合各选项可得,其充要条件是∃x∈M,x∉P。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是 (AC) A.{1,8} B.{2,3} C.{1} D.{2} 解析　因为A⊆B,A⊆C,所以A⊆(B∩C),因为 B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以A⊆{1,8},所以结合选项可知A,C均满足题意。 10.给出下列命题,其中真命题有 (AB) A.存在x<0,使|x|>x B.对于一切x<0,都有|x|>x C.存在x<0,使|x|≤x D.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b 解析　易知选项A,B为真命题;C中命题“存在x<0,使|x|≤x”,是B中命题的否定,所以C为假命题;D中,“存在n∈N*,使得a=b”的否定是“对于任意的n∈N*,都有a≠b”,由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意的n∈N*,都有a<b,即a≠b,故D为假命题,故选AB。 11.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 (BD) A.a<0 B.a<-1 C.a<1 D.a<-2 解析　若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根,则所以a<0,本题要求的是充分不必要条件,由于{a|a<-1}⫋{a|a<0},{a|a<-2}⫋{a|a<0},即选项BD符合题意。故选BD。 12.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=⌀的实数a的取值范围的有 (CD) A.0≤a≤6 B.a≤2或a≥4 C.a≤0或a≥6 D.a≥8 解析　由题意得A={x|a-1<x<a+1},B={x|1<x<5,x∈R},又因为A∩B=⌀,所以a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6。故满足题意的有选项C,D。故选CD。 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题