山东省德州市2023届高三三模数学试题

高三数学试题 2023.5 命题人:雷秀营 陈同富 姜东波 张坤全 侯怀有 孙凯 纪占岭 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1—3页,第Ⅱ卷4—6页,共150分,测试时间120分钟. 注意事项: 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的.) 1.已知集合,若,则a的取值范围是 A. B. C. D. 2.若复数z 满足 其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量与共线,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 的图象大致是 5.2023年1月底,人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊天程序进入中国,迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为 其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G 表示训练迭代轮数, G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且当训练迭代轮数为12时,学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据:lg2≈0.3010) A.16 B.17 C.18 D.19 6.若 则 A. a₀=-1 7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=1,AB=2,AD=3,点E为BC上靠近B的三等分点,则三棱锥P-ADE外接球的表面积为 A.11π B.12π C.14π D.16π 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x-1)为奇函数, 则 A.2025 B.2024 C.1013 D.1012 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m³)的折线图,则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是 A.众数为33 B.第70百分位数是33 C.中位数小于平均数 D.前4天的方差小于后4天的方差 10.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,准线为l,直线l与x轴交于点P,过点F 的直线与抛物线C交于两点,O为坐标原点,则 A.若x₁+x₂=8,则|AB|=12 D.△PAB面积的最小值为16 11.函数 的部分图象如图中实线所示,C为函数f(x)与x轴的交点,圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则 A.ω=2 B.圆的半径为 C.函数f(x)的图象关于点 成中心对称 D.函数f(x)在 上单调递增 12.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,已知点P在面对角线AC上运动,点E,F,G分别为A₁D₁,A₁B₁,BB₁的中点,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD₁C,则 A. D₁P∥平面A₁BC₁ B.平面PDB₁⊥平面A₁BC₁ C.过E,F,G三点的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,所得的截面面积为 D.动点M到点B₁距离的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若α,β为锐角,且 则(1+ tanα)(1+ tanβ)= . 14.某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布N(100,10²),从中抽取一个同学的数学成绩X,记该同学的成绩80<X≤100为事件A,记该同学的成绩70<X≤90为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)= .(结果用分数表示) 附参考数据: 15.已知数列满足条件的数列的个数为 . 16.若直线与圆E : 相切于点P,且交椭圆M: 于A,B 两点,O为坐标原点,射线OP与椭圆M交于点Q,设△OAB 的面积与△QAB的面积分别为S₁,S₂.S₁的最大值为 ;当S₁取得最大值时, 的值为 .(第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 已知Sn为数列{an}的前n项和, (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设 记{bₙ}的前n项和为Tn,证明: 18.(本小题满分12分) 某学校组