2023年江西省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年江西省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 1．（2023·江西吉安·模拟预测）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A．12 B．18 C． D． 2．（2023·江西新余·统考一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是______ ． 3．（2023·江西赣州·统考二模）在中，，点是的中点，点在边上，连接，把沿翻折得到．当与中的一边平行时的长为__________． 4．（2023·江西宜春·模拟预测）如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是_______．        5．（2023·江西九江·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺． 6．（2023·江西上饶·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为______________. 7．（2023·江西上饶·统考一模）如图，中，，，，平分交于点D，E为上一动点（点E不与B重合），关于直线对称图形为，若点F落在的边上，则的长为______． 8．（2023·江西赣州·统考一模）如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图所示的“小鸟”图案，头部（阴影部分）的面积为，则“小鸟”图案中身体（空白部分）的面积为________． 9．（2023·江西宜春·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，，，，若线段AC关于直线AB，AD对称的图形分别为线段，线段，点在直线BD上，则AC的长为______． 10．（2023·江西新余·模拟预测）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，已知点A，B，C，D均在格点上，且点C，D不重合，，则长为_____． 11．（2023·江西南昌·统考一模）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为__________． 12．（2023·江西吉安·统考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2是小明同学根据弦图思路设计图案．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E．连结DE并延长至点F，使得DF=CE，过B作BH⊥CE于点H，延长AF交BH于点G．若AB=10，则四边形EFGH的面积为______． 13．（2023·江西鹰潭·统考二模）小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为_________ cm．    14．（2023·江西景德镇·模拟预测）如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm. 15．（2023·江西抚州·统考一模）如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________． 16．（2023·江西九江·模拟预测）已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”． (1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”； (2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长； (3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由． 17．（2023·江西抚州·模拟预测）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．；B．；C．；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，为中点，