浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷

2022学年第二学期期末调研测试卷 高二数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足（i是虚数单位），则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，甲表示事件“该家庭既有男孩又有女孩”，乙表示事件“该家庭最多有一个男孩”，丙表示事件“该家庭最多有一个女孩”.则下列说法正确的是（ ） A.甲与乙互斥且对立 B.乙与丙互斥但不对立 C.甲与乙相互独立 D.乙与丙相互独立 5.已知函数对任意都有，则当取到最大值时，函数图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 6.已知单位向量，满足，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7.有七个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ） A.400种 B.720种 C.960种 D.1200种 8.已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.2023年6月18日，很多商场都在搞“618”促销活动.市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ） 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 A.变量与负相关且相关性较强 B. C.当时，的估计值为14.5 D.相应于点的残差为0.4 10.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A.的最小正周期为 B.在区间上单调递增 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 11.已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，，，函数的图象在点处的切线与在点处的切线互相垂直，且分别与轴交于、两点，则（ ） A.为定值 B.为定值 C.直线的斜率取值范围是 D.的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知（，且）的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______. 14.设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则______，______. 15.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为21.5.已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是______. 16.在四面体中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设袋子中装有大小相同的6个红球和4个白球，现从袋中任取4个小球（每球取出的机会均等）. （1）求取出的4个小球中红球个数比白球个数多的概率； （2）若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，记表示取出的4个球的总得分，求随机变量的分布列和数学期望. 18.（本小题满分12分） 已知函数（且）. （1）判断函数的奇偶性； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项.为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得. 男生 女生 合计 了解 不了解 合计