精品解析：河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题

2023年河北省衡水市第二中学高考第三次模拟考试 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，且，其中a，b为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，M是线段（不含端点）上动点，N为BC的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 平面 5. 第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（ ） A. 76种 B. 82种 C. 86种 D. 90种 6. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知球O的半径为2，三棱锥底面上的三个顶点均在球O的球面上， ，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知正方体，则（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 异面直线与所成角的正切值为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面所成角的正切值为 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 的图象与轴相切 D. 的图象关于点中心对称 11. 已知曲线是顶点分别为双曲线，点（异于）在上，则（ ） A. B. 的焦点为 C. 的渐近线可能互相垂直 D. 当时，直线的斜率之积为1 12. 已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 14. 若圆和有且仅有一条公切线，则______；此公切线的方程为______ 15. 已知函数在区间上有两个零点，则实数a的取值范围是________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，． （1）证明：是等差数列； （2）求数列的前项积． 18. 已知内角的对边分别为，且． （1）证明：； （2）若，点在边上，且，，求的周长． 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 20. 某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病与是否具有生活习惯关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据： 疾病 生活习惯 具有 不具有 患病 25 15 未患病 20 40 （1）依据的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关？ （2）从该市市民中任选一人，表示事件“选到的人不具有生活习惯”，表示事件“选到的人患有疾病”，试利用该调查数据，给出的估计值； （3）从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯，且末患有疾病的人数为，试利用该调查数据，给出的数学期望的估计值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点，. （1）求E的方程； （2）已知，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）若在R上是增函数，求a的取值范围； （2）若当时，有两个极值点m，n，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河北省衡水市第二中学高考第三次模拟考试 数