山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

泰安一中新校区2022—2023学年高一下学期6月诊断性检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 某射击运动员7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（ ） A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且，，则点O，N分别是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 10. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本容量为30 B. 每个女生被抽入到样本的概率均为 C. 所有样本均值为166 D. 所有样本的方差为46.2 11. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. 与互为对立 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，在菱形ABCD中，，，M为BC中点，将△ABM沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（ ） A. 平面平面AMCD B. 线段CN的长为定值 C. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 D. 二面角的最大值为30° 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________． 14. 如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，则两景点B与C的距离为________km. 15. 在四面体中，平面，，，，则该四面体外接球的表面积为______． 16. 中，角A，B，C满足，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、演算步骤） 17. 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示． 组号 组 频数 频率 第一组 5 0.1 第二组 a b 第三组 15 0.3 第四组 10 0.2 （1）求a，b，x的值； （2）若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数． 18. 在①，②这两个条件中任选一个作已知条件，然后解答问题． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______． （1）求角A； （2）若，，求的BC边上的中线AD的长． 19. 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为． （1）求的值及的对