精品解析：四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（文）试题

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）暨高考模拟考试 高2020级 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75% B. 讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C. 讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为45° D. 平面 9. 已知函数在处有极小值，且极小值为，则（ ） A. B. C. D. 或 10. 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数为偶函数 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的最大值为___________ 14. 已知单位向量的夹角为，则=_________. 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，若，，则的值是______． 16. 过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______． 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 全国中学生生物学竞赛隆重举行.为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数； （2）在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取2人，求这2人成绩都不在的概率. 19. 如图，四棱柱侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. （1）证明：四点共面； （2）若，求点A到平面的距离. 20. 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足． （1）求动点轨迹的方程； （2）设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由． 21. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，函数有三个不同的零点，，，求证：． 选考题（共10分，从以下的22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题给分） 22. 如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O． （1）分别写出半圆C1，C2极坐标方程； （2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值． 23. 已知. （1）解关于的不等式：； （2）若的最小值为，且正数，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）暨高考模拟考试 高2020级 数学（文科） 一、