海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中，为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 为客观反映建设创新型国家进程中我国创新能力的发展情况，国家统计局社科文司《中国创新指数（CII）研究》课题组研究设计了评价我国创新能力的指标体系和指数编制方法.中国创新指数（China Innovation Index，CII）中有4个分指数（创新环境指数、创新投入指数、创新产出指数、创新成效指数），下面是2005—2021年中国创新指数及分领域指数图，由图可知指数与年份正相关，则对4个分领域指数，在建立年份值与指数值的回归模型中，相关系数最大的指数类型是（ ） A. 创新环境指数 B. 创新投入指数 C. 创新产出指数 D. 创新成效指数 4. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中的系数为（ ） A. 270 B. 240 C. 210 D. 180 6. 下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为2 D. 的最大值为4 10. 设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. B C. 直线的斜率为 D. 的面积为 11. 已知函数（）的图象与函数的图象的对称中心完全相同，且在上，有极小值，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 在上单调递增 12. 已知函数（），则（ ） A. 若，则函数在上单调递增 B. 若在上有最小值，则在上有最大值 C. 过原点有且仅有一条直线与图象相切 D. 若函数存在大于1的极值点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，不共线，，，写出一个符合条件向量的坐标：______. 14. 已知，则______. 15. 工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为______. 16. 已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，，的对边分别为，，，，. （1）若，证明：； （2）若边上的高为，求的周长. 18. 已知数列中，，是与9的等差中项，记为数列的前项和，满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）若，求实数的最小值. 19. 在以视觉为主导的社交媒体时代，人们常借助具有美颜功能的产品对自我形象进行美化.移动端的美颜拍摄类APP主要有两类：类是以自拍人像、美颜美妆为核心功能的APP；类是图片编辑、精修等图片美化类APP.某机构为调查市民对上述，两类APP的使用情况，随机调查了部分市民.已知被调查的市民中使用过类APP的占60%，使用过B类APP的占50%，设个人对美颜拍摄类APP类型的选择及各人的选择之间相互独立. （1）从样本人群中任选1人，求该人使用过美颜拍摄类APP的概率； （2）从样本人群中任选5人，记为5人中使用过美颜拍摄类APP的人数，设的数学期望为