精品解析：2023年江西省九江市永修县中考三模数学试题

永修县外国语学校学考模拟考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 有理数2023的绝对值是（ ） A B. C. D. 2023 2. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，平分，，连接交于点，则图中与相似的三角形有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　） A. 7° B. 21° C. 23° D. 24° 6. 如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 2022年全国脱贫人口人均纯收入超1.6万元，这个数据用科学记数法表示是______元． 8. 某学习小组共有6名同学，他们在某次数学竞赛中，取得如下成绩：65，78，90，88，78，87，则这些成绩众数是______． 9. 不等式组的解集是______． 10. 我国古代数学专著《九章算术》记载了这样一道趣题“今有五雀．六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡始平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”意思是：现有5只麻雀，6只燕子，分别放在天平称两边称时，5只麻雀比6只燕子要重．如果将1只麻雀与1只燕子交换位置，再称时，正好相等，已知所有的燕子与麻雀一共重1斤，问一只燕与一只麻雀各重多少？解答时，如果设每只燕子重斤，每只麻雀重斤，可列方程组为______． 11. 如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则______ 12. 如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______． 三、（每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）代数推理：若是一个整数，试证明是一个偶数． 14. 已知，且三点在同一直线上，与在直线的同一侧，与交于点，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由． 15. 先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值． 16. 桌面上有两叠扑克牌，每叠有扑克牌三张，第一叠的三张分别是8，9，10，第二叠的三张分别是1，2，3，现将它们背面朝上分别搅匀后，再从每一叠扑克中各抽出一张，利用树状图或列表的方式： （1）表示第一叠抽出的一张扑克牌与第二叠抽出的一张扑克牌的牌面数字之差的所有可能结果； （2）求第一张扑克牌与第二张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数的概率． 17. 如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形． （1）如图1，若点是边上任意一点，请作． （2）如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形． 四、（每小题8分，共24分） 18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生在______人，占抽查人数的百分比为______．这次抽查一共抽查了______名学生； （2）请将两幅统计图补充完整； （3）如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？请根据这个结果，提出一条合理化建议． 19. 已知等腰的底边，腰长，现将按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中点与原点重合，点在轴上，此时，点正好落在双曲线上． （1）求双曲线函数关系式； （2）若将向下平移，当点落在轴上时，点正好落在双曲线上，求双曲线的解析式． 20. 如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄，是底座，与所成的夹角为36.8°，点是把柄转轴所在的位咒，且点到底座的距离．与一根套管相连，可绕点转动，此时，，套管内含打孔针，打孔针的顶端触及到，但与不相连，始终与垂直，且，． （1）打孔针的针尖离底座的距离是多少厘米? （2）压下把柄，直到点与点重合，如图3，此时，．两点重合，把柄将压下打孔针并将它锲入放在底座上的纸张与底座之