云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

曲靖天人中学2022-2023学年春季学期期中考试 高二数学 命题人：潘彦兵 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ） A. 24种 B. 23种 C. 12种 D. 11种 5. 在展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 8. 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值是2 B. 的最小正周期为 C. 在上是增函数 D. 的图像关于点对称 11. 给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（ ） A. 中位数为3 B. 方差为 C. 众数为3 D. 分位数为4.5 12. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ） A. 的展开式中的常数项是 B. 的展开式中的各项系数之和为 C. 展开式中的二项式系数最大值是 D. ，其中为虚数单位 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 函数在点处的切线方程为___________. 14. 若在等差数列中，，则通项公式__________. 15. 在中，角所对的边分别是，并且，，，则的值为______． 16. 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________ 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和，且； （1）求它的通项 （2）若，求数的前项和. 18. 已知中，角､､的对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点． 求证：直线平面； 求直线与平面的夹角的正弦值． 20. 滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题： 年级 人数 初一 4 初二 4 初三 6 高一 12 高二 6 高三 18 合计 50 （1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？ （2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生； （3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率． 21. 已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由. 22. 设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围； 曲靖天人中学2022-2023学年春季学期期中考试 高二数学 命题人：潘彦兵 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B