精品解析：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题

通州区2022－2023学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2023年4月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（ ） A. 9 B. 12 C. 20 D. 24 2. 计算：（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3. 二项式的展开式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 127 B. 128 C. 255 D. 256 5. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，若的图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时，取得极大值 D. 当时，取得最大值 9. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（ ） A. 4.5cm B. 5cm C. 5.5cm D. 6cm 10. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则这段时间内的平均速度为____________m/s；时的瞬时速度为____________m/s． 12. 已知函数，则单调递减区间为________． 13 已知，则____________；____________． 14. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中奇数的个数为____________． 15. 已知函数，，给出下列四个结论： ①若，则； ②若函数，则在区间上单调递增； ③若关于x的方程在区间上无解，则； ④若点M，N分别在函数和的图象上，则一定存在M，N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16 从4名女生3名男生中选出3名学生去参加一项创新大赛． （1）选出3名学生中，恰有1名男生的选法有多少种？ （2）选出3名学生中，既有女生又有男生的选法有多少种？ （3）选出3名学生中，女生中的甲与男生中的乙至少有1名在内的选法有多少种？ 17. 已知二项式为． （1）求该二项式的展开式的中间两项； （2）求该二项式的展开式中项的系数. 18. 已知函数． （1）求极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知函数，． （1）若，求a的值； （2）当时，求曲线在点处的切线方程； （3）若在时取得极值，求a的值. 20. 已知函数，． （1）求的单调区间； （2）当时，求证：，，恒有． 21. 已知函数． （1）求的零点； （2）设，． （ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围； （ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2022－2023学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试卷 2023年4月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（ ） A. 9 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】分两步完成： 第一步，从上层取1本数学书，有4种不同的取法； 第二步，从下层取1本语文书，有5种不同的取法， 由分步乘法计数原理得共有种不同的取法. 故选：C 2. 计算：（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120