精品解析：安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知四边形是平行四边形，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，满足：，，且，则与的夹角是 A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别是，，则（    ） A. B. C. D. 4. 如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm、60cm，且米斗的容积为，则该米斗的侧棱长为（ ） A. B. C. 20cm D. 25cm 5. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，圆锥的底面半径为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 在中，设是的外心，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 10. 设向量，则（ ） A B. C. D. 在上的投影向量为 11. 的内角的对边分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则等腰三角形 D. 若，则符合条件有两个 12. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 角A的最大值为 D. 面积的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正外接圆的半径为，则正的周长为__________. 14. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________. 15. 设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________. 16. 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________.（精确到）. 四､解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是虚数单位，复数. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 18. 已知向量满足. （1）求及的值； （2）求向量与夹角余弦值. 19. 设的内角的对边分别为. （1）求A； （2）若，求周长. 20. 如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线. （1）用、表示； （2）求的值. 21. 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点. （1）求圆柱的侧面积； （2）求四棱锥的体积的最大值. 22. 的内角的对边分别为，已知. （1）证明：； （2）若是锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是