天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期第二次质量调查数学试题

2022-2023年度第二学期高一年级第二次质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：100分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分，每题5分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A. 0.56，0.56 B. 0.56，0.5 C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.56 3. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 4. 数据7.0，8.2，8.3，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数为（ ） A. 8.2 B. 8.24 C. 8.25 D. 8.3 5. 已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 经过计算，某统计小组得到三组数据（每组数据均由10个数组成，每个数对应运动员一次百米短跑的时间，单位：s）对应的平均数与方差：第一组数据的平均数和方差分别为12，8，第二组数据的平均数和方差分别为15，10，第三组数据的平均数和方差分别为14，16．下列结论正确的是（ ） A. 从数据的波动情况看，第三组数据的波动最小 B. 从数据的平均水平看，第二组数据的成绩最好 C. 从数据的波动情况看，第一组数据的波动最大 D. 从数据平均水平看，第一组数据的成绩最好 10. 某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如下折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A. 这8天里，每天图书借出数的极差大于50 B. 这8天里，每天图书借出数的平均数大于105 C. 这8天里，每天图书借出数的中位数大于101 D. 前4天图书借出数方差小于后4天图书借出数的方差 11. 已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的个数为（ ） ①存在点M使得 ②四棱锥外接球的表面积为 ③直线PC与直线AD所成角为 ④当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共30分，每题5分） 13. 已知数（为虚数单位），且的共轭复数为，则__________． 14. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是________. 15. 甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中概率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为__________． 16. 在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为______. 17. 如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________． 18. 某校为落实党的二十大精神，开展了形式灵活的学习活动，统计了全校教师在一周内学习的累计时长（单位：小时），根据时长数据得到下面的频率分布直方图，则__________；估计该校教师学习累计时长的平均值为__________．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 三、解答题（共60分） 19. 袋中有大小、形状相同的白球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球. （1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率. 20. 如图，正方体的棱长为1，点分别为中点． （1）求证：平面; （2）求证：平面． 21. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，． （1）若，求、的值； （2）若的面积，求b，c的值． 22. 四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，，分别是的中点． （1）求证：平面PAB； （2）是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求的值． 2022-2023年度