河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，总共150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一，四象限 D. 第二、三象限 3. 已知公比不为1的等比数列满足，则（ ） A. 40 B. 81 C. 121 D. 156 4. 已知，满足，则（ ） A B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 30 6. 在中，点为与的交点，，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知直线与曲线和曲线均相切，则实数解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是（ ） （参考数据：，，，） A. 高一高二大约有66.7%学生认可这句话 B. 高一高二大约有99%的学生认可这句话 C. 依据的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关 D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（ ） A. B. 存在直线，使得的面积为1 C. 对于任意的直线，都有 D. 当时，直线的倾斜角为或 11. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若平面与平面的交线为，则AC//l C. 三棱柱的外接球的表面积为 D. 当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为 12. 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内满足恒成立，则 C. 存在实数，使得的图象与直线有7个交点 D. 已知方程的解为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若函数为奇函数，则的最小值为______. 14. 在四棱锥中，平面平面，又为等边三角形，为的中点，为平面内的动点，则直线与直线所成角的正切值最小为____________. 15. 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________. 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点. （1）求角A； （2）若，求的最小值. 18. 已知正项数列的前项和为，满足. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. “绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33