精品解析：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

杨浦区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 抛物线的焦点坐标是______． 2. 抛掷一颗质地均匀正方体骰子，得点数的概率是____________. 3. 半径为1厘米的球的表面积为___________平方厘米. 4. 如图，正方体中，异面直线与所成角的大小是____________. 5. 双曲线渐近线方程为_______. 6. 以为圆心，且经过的圆的方程是____________. 7. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________． 8. “若直线平面，直线在平面上，则直线直线”是_________命题（填“真”或“假”）. 9. 已知一个圆锥的体积为，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是___________. 10. 已知与是独立事件，，给出下列式子：①；②；③；④； 其中正确的式子是____________.（填序号） 11. 如图，正三棱柱的各条棱长都相等，线段、和是该正三棱柱的三条面对角线，直线与这三条面对角线所在直线所成的角大小相同，则这个角的大小是____________（写出所有可能的值）. 12. 已知数列，，，...，的各项均为正整数，其中，对于每个正整数，为相同的正整数，则的值是____________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 在长方体中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知球的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 15. 下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥. 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 小李购买了一盒点心，点心盒是长方体，长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米，商家提供丝带捆扎服务，有如图所示两种捆扎方案（粗线表示丝带）可供选择，免去手工费，但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面，且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结部分.为了节约成本，小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案，则小李需要购买的丝带长度至少是（ ） A. 80厘米 B. 100厘米 C. 120厘米 D. 140厘米 三、解答题 17. 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求公比的值； （2）求的值. 18 已知，直线，直线. （1）若，求与之间的距离； （2）若与的夹角大小为，求直线的方程. 19. 某校高二年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间（分）的信息，按照分层抽样的原则抽取了样本，样本容量为20，并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当，茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了（如图），频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了. （1）根据茎叶图提供的有限信息，求频率分布直方图中和的值，指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中，哪些已经能确定，并计算它们的值； （2）通过对样本原始数据的计算，得到男生上学花费时间的样本均值为30（分），女生的样本均值为27.75（分），试计算被污染的数值，并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”. 20. 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. （1）当点是棱的中点时，求证：直线平面； （2）当时，求点到平面距离； （3）当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度. 21. 如图，已知点是椭圆上的一点，顶点. （1）求椭圆的离心率； （2）直线交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. （3）点、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨浦区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置