陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

府谷中学高二年级第二学期第二次月考 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围，高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足,则在复平面内对应的点位于 ( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 展开式中的常数项为（ ） A. -20 B. -15 C. 15 D. 20 5. 等于（ ） A B. C. D. 2 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 7. 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（ ）（参考数据） A. 0.72 B. 0.70 C. 0.68 D. 0.66 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 11. 若函数与图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. 504 D. 505 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在正项等比数列中，若，则的公比为_______. 14. 已知向量，满足，，，则，夹角为___________. 15. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为________. 16. 已知三棱锥中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为 ______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）令，的前n项和为，求使得成立的n的最小值. 18. 课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的情况，随机抽取了1000名高中学生进行调查，得到了这1000名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中. （1）求a，b的值； （2）为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望. 19. 如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且. （1）证明：； （2）若，，，求二面角的正弦值. 20. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点. （1）求E的方程； （2）若直线l与圆O：相切，且直线l交E于M，N两点，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，已知直线l：．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． （1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求