2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：分式方程

2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：分式方程 一、选择题 1．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（  ） A． B．且 C． D．且 2．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 5．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x的分式方程无解，则a的值为（  ） A．3 B．0 C． D．0或3 6．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　 　） A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　 　） A．3（x﹣1） B．3 C．3x﹣1 D．3 8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　） A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18 二、填空题 9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）分式方程的解为__________． 11．关于x的分式方程2＝0的解为正数，则m的取值范围是　 　． 12. 计算﹣的结果是_________． 三、解答题 13．解下列分式方程： （1） = （2） ﹣ = ． 14．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同. （1）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？ （2）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b； （3）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式.该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？ 15．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍. （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 参考答案： 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.-2 10. 11.m＜2且m≠0． 12. 13．（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解 （2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3， 去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3， 移项合并得：﹣3x=﹣9， 解得：x=3， 经检验x=3是增根，分式方程无解 14．（1）解：设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x－10)元. 根据题意，得， 解得x＝40. 经检验x＝40是分式方程的解， ∴x－10＝40－10＝30(元). 答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元； （2）解：∵a盒挂件与b盒印章恰好分发配套， ∴30a÷2＝20b÷2 ∴b＝a； （3）解：当w≤850，即a≤10时，； 当w＞850，即a>10时，w＝850＋0.6(85a－850)＝51a＋340. ∴. ∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个. ∴需要购买