2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：圆与正多边形

2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：圆与正多边形 一、选择题 1．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（  ） A． B． C． D． 2．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 5．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 8.（2021·湖南湘潭）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 9．（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 10．（2021·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 11．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　 　°． 12．如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝　 　． 13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于　 　度． 三、解答题 14．如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆圆 相交于点 ，过 作直线 . （1）求证： 是圆 的切线； （2）若 ， ，求优弧 的长. 15．如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA= ，求△ACF的面积． 16．已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过作交于点，连接，若，，求和半径的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.## 10. 11.25 12. 13.54 14．（1）证明：连接 交 于 ，如图， ∵点 是 的内心， ∴ 平分 ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 是圆 的切线 （2）解：连接 、 ，如图， ∵点 是 的内心， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∵ ， 在 中， ， ∴ ， 而 ， ∴ 为等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∴优弧 的长＝ 15．（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB，又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180° ∴∠OBD=90°，即BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线； （2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA= = ，∴ =（ ）2= ，又∵S△BEF=9 ∴S△ACF=16． 16．（1）证明：连接 ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； （2）解：在中，， 连接，如图， 则 是的直径， 又为的切线， ， ∵四边形内接于， ， 又， ， ， ， 的半径为5， 延长交于点， 是的切线， ， 在中， 由勾股定理得，， 又 ， 又 ， ， 又 ，即 学科网（北京）股份有限公司 $