2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：一元二次方程

2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：一元二次方程 一、选择题 1．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（  ） A．36 B． C．9 D． 2．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 3．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2 4.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 5．（2021·四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（  ） A．1 B． C． D．2 6．（2020·广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 7．（2020•南京）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 8.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 二、填空题 9．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为______． 10．（2021·湖北随州市·中考真题）已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______． 11．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　 　． 12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　 　． 三、解答题 13.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 14.随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？ 15.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48． （1）请证明发现的规律； （2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数； （3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 11. 12. 13.1 14.13 13.解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m=1， ∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x1=x2=1． 14.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x， 依题意得：2(1＋x)2＝2.88 解得：x1＝0.2，x2＝－2.2 ∵x＞0， ∴x＝0.2， 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%； （2）依题意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30， ∵k＝－4＜0， ∴y随t的增大而减小， ∴当t＝10时，y取得最大值，最大值为－4×10＋300＝260（个）． 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个． 15.（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a﹣7），（a﹣1），（a+1），（