2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：相似三角形

2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：相似三角形 一、选择题 1.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（  ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 2．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 3．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 4．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 5．（2021·黑龙江黑龙江）如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 6．在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 8．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 二、填空题 9．（2022·湖南常德）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________． 10．如图，．若，，则______． 11．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中： ①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CEME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF：1；⑥CF•DM＝BM•DE， 正确的有　 　．（只填序号） 12.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为__________m． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　 　． 三、解答题 14.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长． 15.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB. 16.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm. 丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求： (1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； (2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562＋2082＝2602) 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.12 10.10 11.①②③④⑤⑥ 12.54 13. 14.解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG， ∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°， ∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°， ∴△BEF∽△CDF； (2)∵△BEF∽△CD