2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：平行四边形与特殊平行四边形

2023年九年级中考数学考前分项总复习练习：平行四边形与特殊平行四边形 一、选择题 1．已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 3．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A．0 B．4 C．6 D．8 5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（ ） A．4 B． C．6 D． 8．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　） A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关 二、填空题 9．（2022·吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________． 10．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号） 11．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　 　． 12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________． 13．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　． 三、解答题 14．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB． 15．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D． （1）求证：△ABE∽△ADC； （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 16．如图，在四边形ABCD中， ， ， ，点P自点A向D以 的速度运动，到D点即停止 点Q自点C向B以 的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为 . （1）用含t的代数式表示： 　 　； 　 　； 　 　. （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.##2.5 10.①②③④ 11. 12.8 13.50° 14．1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC= = =5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 15．（1）证明：∵∠BAC的角平分线AD， ∴∠BAE=∠CAD， ∵∠ABC=∠ADC， ∴△ABE∽△ADC （2）证明：∵∠BAD=∠CAD， ∴ ， ∵OD为半径， ∴DO⊥BC（垂径定理）， ∵F为OD的中点， ∴OB=BD，OC=CD， ∵OB=OC， ∴OB=BD=CD=OC， ∴四边形OBDC是菱形． 16．