精品解析：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题

2022—2023学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考 第Ⅰ卷 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则下列关系中，正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列命题的否定是真命题的是（ ） A. B. 菱形都是平行四边形 C. ，一元二次方程没有实数根 D. 平面四边形，其内角和等于360° 3. 下列函数表示同一个函数的是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则最小值为 5. 已知函数，若.则（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式解集，若不等式解集为B，则（ ） A. B. C. D. 7. 命题 在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在上且满足，其中，在为增函数，则 （1）不等式解集为 （2）不等式解集为 （3）解集为 （4）解集为，其中成立的是（ ）. A. （1）与（3） B. （1）与（4） C. （2）与（3） D. （2）与（4） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 的图象与轴有1个交点 10. 已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于，且．下列正确有（ ） A. 最小值为9 B. 最小值为1 C. 若，则 D. 12. 已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则（ ） A. B. 在上的最大值是4 C. 图像关于中心对称 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 14. 已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______. 15. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为___________平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是______________（填写“变好了”或者“变坏了”） 16. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.若函数有“优美区间”，当a变化时，则的最大值为_____________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）若，求，； （2）若，则实数a的取值范围. 18. 设，，命题，命题 （1）当时，试判断命题p是命题q的什么条件？ （2）求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件. 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象， （1）请画出y轴右侧图像，并写出函数的解析式和单调减区间； （2）若函数，求函数的最大值． 20. 已知函数在为奇函数，且 （1）求值； （2）判断函数在单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式 21. 近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家.网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建VR产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为台时，总收入（单位：元）满足函数：，设其利润为，（利润=总收入-总成本） （1）求关于的函数关系式； （2）如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？ 22. 定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有， 则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界． （1）写出一个定义在R上且M=1，的函数解析式； （2）若函数在(0，1)上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围； （3）某同学在研究函数单调性时发现该函数在与