精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷A

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，， 所以． 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，满足，则，故B错误； 对于C，显然成立，C正确； 对于D，，当时等号成立，故D错误. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可作出判断. 【详解】由，可知函数在上单调递减，函数在上单调递增. 由图可知选项D符合. 故选：D 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数的周期为， 再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解. 【详解】由，得， 即， 所以， 所以函数的周期为， 又为偶函数， 则， 所以， 所以函数也为偶函数， 又， 所以，， 所以， 又，即，所以， 又，， ， 所以 故选：. 8. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即可. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 反之，，，，取，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项. 【详解】对于A选项，对任意的、，，即， 当且仅当时，等号成立，A对； 对于B选项，当，时，由A选项可知， 则，故， 当且仅当时，等号成立， 故，B对； 对于C选项，当时，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，C错； 对于D选项，因为，，则， 故，D对. 故选：ABD. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由特称命题的否定可判断选项正误；对于B，由基本不等式可判断选项正误；对于C，由二次不等式与二次方程关系结合韦达定理可判断选项正误；对于D，由必要，充分条件定义可判断选项正误. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有，故A正确； 对于B，由基本不等式，，当且仅当， 即时，取等号，故B正确； 对于C，不等式的解集为， 则的根为，由韦达定理， ，则，故C正确. 对于D，时，可得，，可得或， 则，得不到，则“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：ABC 11. 已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值2 B. m的取值范围是 C. D. 方程有4个不同的解 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意作出函数的图像，由图像即可判断AB；根据偶函数的性质及二次函数的对称性，结合图象即可判断C；令，数形结合即可判断D． 【详解】解：由题意作出函数的图像，如图所示： 可得，，，， 所以有最小值2，故A正确； 有四个不等的实数解，，，，可得，故B错误； 因为为偶函数，所以图象关于轴对称， 又的对称轴为直线， 所以由对称性可知，，可得，故C正确； 令，则方程可化为方程， 结合图像得有4个解，且，，，， 因为有最小值2，所以只有当时，有4个不同的x与之对应， 故方程有4个不同的解，故D正确， 故选：ACD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】对原函数求导，将代入求即可. 【详解】由题设，则. 故答案为： 13. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 . 14. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增，经计算， ， 所以，所以． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）若，全集，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，故或， ， 故或； 【小问2详解】 ， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； 【小问3详解】 命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 16. 已知函数是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) ； (2)由(1)知，∴在上单调递增. 证明：设，则 ∵，∴ 又∵， ∴ ∴即 ∴在上单调递增. (3) . 【解析】 【分析】(1)由可直接求出结果； (2)设，再通过作差判断的符号即可判断单调性； (3)首先根据奇函数转变为，再根据单调性转化为，最后参变分离即可求解.. 【详解】(1)∵是R上的奇函数 ∴，即：，∴. (2)略 (3) ∵ ∴ ∵是R上的奇函数，∴ 即 由(2)知在上单调递增 ∴ 故对任意实数恒成立 由得，∴ ∴，则 ∴ 【点睛】定义法判断函数单调性的一般步骤： 1.取值，设，且； 2.作差，求； 3.变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）； 4.判断的正负符号； 5.根据函数单调性定义下结论. 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 18. 某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为元． 15 20 25 30 105 110 105 100 （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值． 【答案】（1）； （2）选择模型②，； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据列出方程，即可得解； （2）根据表中数据可知时间变换时，先增后减，即可判断； （3）结合基本不等式与函数单调性，分与计算各自范围内的最小值，再比大小即可. 【小问1详解】 由题可知，， 整理得，解得； 【小问2详解】 由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减， 而函数模型：①；③；④，均为单调函数， 故选择模型②：. 由，可得，可得， 解得，则. 由，解得， 则. 【小问3详解】 ，， ，. 当时，， ，当且仅当，即时，等号成立， 即当时，的最小值为； 当时，， 易知与在上单调递减， 故在上单调递减， 故时，的最小值为. 综上，因为，故的最小值为元. 19. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在其定义域上存在极值点，求的取值范围； （3）证明：当时，. 【答案】（1） （2） （3）当时，，，， 设，则，令，得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 因此的最大值为，所以恒成立， 所以在上单调递减， 当时，，因此对于，. 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义即可求解； （2）根据题意，构造函数 ，分别讨论和时的单调性即可； （3）根据题意，构造函数，利用求导得到的单调性，进而得到的单调性即可证明. 【小问1详解】 当时，，， ，， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 已知函数（），定义域为，且， 已知在其定义域上存在极值点，即在上有变号零点， 设 ，则， ① 当时，恒成立，在上单调递增；且时，时， 故有唯一零点且为变号零点，有极值点， ② 当时，在上单调递增，在上单调递减，， 要使有变号零点，需，即（时仅有一个零点但不变号）， 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值2 B. m的取值范围是 C. D. 方程有4个不同的解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 13. 计算：______________． 14. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合. （1）若，全集，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为元． 15 20 25 30 105 110 105 100 （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值． 19. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在其定义域上存在极值点，求的取值范围； （3）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $