精品解析：福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题

三明市2022—2023学年第一学期普通高中期末质量检测 高三数学试题 考试时间：2023年1月15日下午3∶55-5∶55 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.非选择题部分作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数在复平面内对应的点与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是(　　) A. a3＞b3 B. log2(a－b)＞0 C. a2＞b2 D. 4. 有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A. 甲地：总体均值为4，中位数为3 B. 乙地：总体均值为5，总体方差为12 C. 丙地：中位数为3，众数为2 D. 丁地：总体均值为3，总体方差大于0 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（ ） A. 该二十四等边体的外接球的表面积为 B. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式 C. 直线与的夹角为60° D. 平面 7. 已知双曲线，为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条浙近线的垂线，垂足分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项在，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 存在点，满足 D. 的最小值为 10. 首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则使的最大的为 C. 若，，则中最大 D. 若，则 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若、相互独立， B. 已知两个随机变量，，其中，，，若，且，则 C. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 D. 椭圆上点到直线的最大距离为 12. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中常数项是______.（答案用数字作答） 14. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3，则第4个图形的周长为______. 15. 若实数，，满足条件，且，则的最小值为______. 16. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则______；面积的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，且，是公差为2的等差数列. （1）求通项公式； （2）求. 18. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取男女各100名观众进行统计，其中男的喜爱观看世界杯的有60人，女的喜爱观看世界杯的有20人. （1）完成下面列联表， 男 女 合计 喜爱看世界杯 不喜爱看世界杯 合计 试根据小概率值的独立性检验，并判断能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？ （2）在喜爱观看世界杯的