精品解析：2023年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题

合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（　　） A 四个内角都相等 B. 四条边都相等 C. 对角线相等且互相平分 D. 对角线相等的平行四边形 4 计算：=（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是矩形的对角线，延长至E，使得，连接，若矩形的面积为20，则的面积为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 6. 若直线与直线关于x轴对称，则与的交点坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的外接圆，是的直径，点在上，连接交于点，连接，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如表中列出的是二次函数中与的几组对应值： x …… 0 1 2 …… y 2 下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，y的值随x值的增大而减小 D. 这个函数的图象与轴无交点 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个小于的无理数___________．（写一个即可） 10. 如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则的度数为_______________°． 11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________． 12. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D、已知矩形的面积为8，则k的值为___________． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，点M、N分别是线段、上的动点，连接，且满足，点P是的中点，连接、、，则面积的最小值为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组： ， 并把解集表示在数轴上． 16. 计算： 17. 如图，已知点为矩形边上一点，请利用尺规作图法在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）___________°； （2）判断与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由． 19. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：， 第二个等式， 第三个等式： 第四个等式：，…… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）写出第五个等式：___________； （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 20. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目． （1）“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请用列表法或画树状图方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率． 21. 清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”．在确保安全的前提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量清滑楼的高，如图