四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高2022级高一下6月月考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设不是直角三角形，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则； ⑤若，，则；⑥若，，则. 其中真命题的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为，则该土楼的占地面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若存在实数，使得，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 7. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设向量，，若，则x的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 10. 已知中，角对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. D. 11. 已知点是函数图象上的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点，设，若，则函数图象的对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 12. 点P在棱长为1的正方体的面对角线(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ） A. B. 面； C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，则实数__________. 14. 已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为，则圆锥侧面积等于___________. 15. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的___________条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分也不必要”） 16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，的面积为，则b的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求△面积S的最大值. 18. 已知的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间. 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）求的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 20. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 21. 一个圆锥的底面半径为R，高为． （1）用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，其上下底面面积之比为，求圆台上下底面之间的距离； （2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. （1）当时，证明：直线平面PAD； （2）当时，求三棱锥的体积. 高2022级高一下6月月考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题