精品解析：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：2023年4月20日 试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ） A. 实部是 B. 实部是 C. 虚部是0 D. 虚部是 3. 古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417-前369）通过如图来构造无理数，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为 B. 的最小正周期为，最大值为 C. 的最小正周期为，最大值为 D. 的最小正周期为，最大值为 5. 在中，为边上的中线，，若，则（ ） A B. 1 C. 0 D. 6. 在中，角对边为，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，点是正八边形边上的一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. z的虚部为－1 C. 为纯虚数 D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 存在，使得 D. 当时，在上的投影向量的坐标为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，恒成立 C. 若，，，则符合条件的只有一个 D. 若为非直角三角形，则 12. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则（ ） A. 函数在上单调递增 B 若，则 C. 若，则的最小值为0 D. 若，则的最小值为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若，其中、都是实数，是虚数单位，则__________． 14 已知，若记，则______． 15. 锐角满足，则____________. 16. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，且． （1）求和的值； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 已知函数的部分图像，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域． 19. 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离． 20. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 21. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点. （1）求； （2）求的余弦值. 22. 对于函数，称向量为函数相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．记向量的相伴函数为． （1）当且时，求的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试