第12章 一次函数 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

数学　八年级　上册 ７０　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①C　②E　③B　④A　⑤G　⑥B　⑦A　⑧D　⑨F 专题一　函数图象的应用 　　函数图象可形象直观地反映出函数 的变化趋势和某些性质．有关题目中一般 会给出运动过程描述,让画其函数图象; 或给出函数图象,要求分析其运动过程, 难度不大． 【例１】小刚以４００m/min的速度沿直线 型马路匀速骑车５min,在原地休息了 ６min,然后以５００m/min的速度骑回 出发地．下列函数图象能表达这一过程 的是 (　　) 第１２章　一次函数 ７１　 0  0 A 　 B C 　 D 解析 由题意,得以４００m/min的速度匀 速骑车５min,小刚与出发点的距离随 时间匀速增加;在原地休息了６min,小 刚与出发点的距离不变;以５００m/min 的速度骑回出发地,小刚与出发点的距 离逐渐减少． 答案 C 4 　　对于此类给出变化过程求函数 图象的问题,关键是找出“拐点”,以 拐点为分割点,分段分析变化过程: 函数值增加,则图象上升,函数值减 小,则图象下降;增加(或减小)得快, 则“坡”陡,增 加 (或 减 小)得 慢,则 “坡”平缓． 专题二　 一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质是函数部分 重要的知识点,数与形的有机结合是用 函数解决问题的基础．熟练掌握一次函数 图象的特征和函数的变化趋势与k,b的 符号关系是解决此类问题的关键． 【例２】已知点A(x１,y１),B(x２,y２)是 一次函数y＝－６x＋５图象上的两点, 当x１＜x２ 时,y１　　　　y２．(填“＞” “＝”或“＜”) 解析 因为一次函数y＝－６x＋５中k＝ －６＜０, 所以y 随x 的增大而减小． 因为x１＜x２,所以y１＞y２． 答案 ＞ 4 　　解决此类问题时,可以画出函数 图象,通过观察直观比较,也可以代入 求值间接比较,还可以利用一次函数 的性质比较． 【例３】如图１２Ｇ１,两个正比例函数的图 象分别对应表达式:①y＝ax,②y＝ bx,将a,b按从小到大排列,并用“＜” 连接为 ． 图１２Ｇ１ 解析 根据两个函数图象所在象限可得, a＜０,b＞０,故a＜０＜b． 答案a＜b  　　解答本题时,先根据图象所经过的 象限确定其系数的正负,再比较大小． 数学　八年级　上册 ７２　 0  0 专题三　待定系数法 　　函数是一种重要的数学模型,它在 很多领域都有着广泛的应用,而运用函 数解决问题往往要先确定其表达式,因 此确定一次函数表达式是本章的重点内 容．一般采用待定系数法求函数表达式． 【例４】某商店通过调低价格的方式促销 n个不同的玩具,调整后的单价y(元) 与调整前的单价x(元)满足一次函数 关系,如下表: 调整前的单价 x/元 调整后的单价 y/元 第１个 x１ y１ 第２个 x２＝６ y２＝４ 第３个 x３＝７２ y３＝５９ 第４个 x４ y４ 􀆺 􀆺 􀆺 第n 个 xn yn 已知这n 个玩具调整后的单价都大于 ２元． (１)求y 与x 的函数表达式,并确定x 的取值范围; (２)某个玩具调整前单价是１０８元,顾 客购买这个玩具省了多少钱? 思路分析 (１)设y＝kx＋b,根据题意列 方程组即可得到结论,再根据已知条 件建立关于x 的不等式,求得x 的取 值范围． (２)将x＝１０８代入函数表达式后求得 y 的值,进而得到结论． 解 (１)设y＝kx＋b, 把(６,４),(７２,５９)代入y＝kx＋b, 所以 ４＝６k＋b, ５９＝７２k＋b,{ 解得 k＝ ５ ６ , b＝－１, ì î í ï ï ïï 所以y与x的函数表达式为y＝ ５ ６x－１． 因为这n 个玩具调整后的单价都大于 ２元, 所以 ５ ６x－１＞２ ,解得x＞ １８ ５ , 所以x 的取值范围是x＞ １８ ５． (２)将x＝１０８代入y＝ ５ ６x－１ ,得 y＝ ５ ６×１０８－１＝８９ , １０８－８９＝１９(元)． 所以顾客购买这个玩具省了１９元． 专题四　一次函数与方程(组)、不等式 １．一次函数与一元一次方程 x+/kx+b+? 【例５】(广西桂林中考)如图１２Ｇ２,直线 y＝ax＋b过点A(０,２)和点B(－３, ０),则方程ax＋b＝０的解是 (　　) 图１２Ｇ２ A．x＝２　　　　　　B．x＝０ C．x＝－１ D．x＝－３ 第１２章　一次函数 ７３　 0  0 解析 关于x 的方程ax＋b＝０的解即为 函数y＝ax＋b 图象与x 轴交点的横 坐 标．因 为 直 线 y ＝ax ＋b 过 点 B(－３,０),所 以 关 于x 的 方 程ax＋ b＝０的解是x＝－３． 答案 D ２．一次函数