重点04 概率统计的综合运用-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

重点04 概率统计的综合运用 题型一 用样本估计总体 ①频率分布直方图的数字特征 ②数字特征的性质 ③总体百分位数的估计 题型二 古典概型 题型三 概率的基本性质 题型四 相互独立事件 ①相互独立事件的判断 ②相互独立事件的概率 题型一 用样本估计总体 ①频率分布直方图的数字特征 例1．（多选）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（    ）.    A．样本在区间内的频数为18 B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 C．样本的中位数小于350万元 D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 例2．某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值，并估计样本中消费金额的中位数(中位数精确到0.01)； (2)求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数 (同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表). 练习1．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 80     (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值； (2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 练习2．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为________．    练习3．某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比练习划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中．    (1)求图中a，b的值； (2)根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）； (3)用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？ 练习4．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：    (1)求直方图中t的值： (2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值； (3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少． 练习5．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比练习及赋分区间如下表： 等级 A B C D E 人数比练习 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 将各等级内考生的原始分依照等比练习转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：    (1)求实数的值； (2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间