假期作业4 条件概率与全概率公式-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

４．条件概率与全概率公式　　　　　　　　　　 １．条件概率 定义:一般地,设A,B 为两个随机事件,且 P(A)＞０,我们称　　　　为在事件A 发 生的条件下,事件B 发生的条件概率,简称 条件概率． ２．概率的乘法公式 对任意两个事件 A 与B,若 P(A)＞０,则 P(AB)＝P(A)􀅰P(B|A)． ３．条件概率的性质 设P(A)＞０,则 (１)P(Ω|A)＝　　; (２)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A) ＝　　　　; (３)设B 和B 互为对立事件,则P(B|A)＝１－ 　　　　． ４．全概率公式 一般地,设A１,A２,􀆺,An 是一组两两互斥 的事件,A１∪A２∪􀆺∪An＝Ω,且P(Ai)＞ ０,i＝１,２,􀆺,n,则对任意的事件B⊆Ω,有 P(B)＝　　　　． ５．贝叶斯公式 设A１,A２,􀆺,An 是一组两两互斥的事件, A１∪A２∪􀆺∪An＝Ω,且P(Ai)＞０,i＝１, ２,􀆺,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)＞０, 有P(Ai|B)＝　　　　　＝　　　　　, i＝１,２,􀆺,n． １．小明的妈妈为小明煮了５个粽子,其中两个 腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事 件A＝“取到的两个为同一种馅”,事件B＝ “取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)＝ (　　) A．１４　　B． ３ ４　　C． １ １０　　D． ３ １０ ２．一次考试中,某班级数学成绩不及格的学生 占２０％,数学成绩和物理成绩都不及格的 学生占１５％．已知该班某学生数学成绩不 及格,则该学生物理成绩也不及格的概率为 (　　) A．０．１５ B．０．２ C．０．３ D．０．７５ ３．长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校 学生大约 ４０％ 的人近 视,而 该 校 大 约 有 ２０％的学生每天玩手机超过１h,这些人的 近视率约为５０％．现从每天玩手机不超过 １h的学生中任意调查一名学生,则他近视 的概率为 (　　) A．２５ B． ３ ８ C． ５ ８ D． ３ ４ ４．(多选)甲罐中有５个红球,２个白球和３个 黑球,乙罐中有４个红球,３个白球和３个 黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以A１,A２ 和A３ 表示由甲罐取出的球 是红球、白球和黑球,再从乙罐中随机取出 一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球．则 下列结论中正确的是 (　　) A．P(B)＝２５ B．P(B|A１)＝ ５ １１ C．事件B 与事件A１ 相互独立 D．A１,A２,A３ 是两两互斥的事件 ５．(多选)５张卡片上分别标有数字１,２,３,４,５,每 次从中任取一张,连取两次,若第一次取出的 卡片不放回,则下列结论正确的是 (　　) A．第二次取出的卡片是２的概率为１５ B．第二次取出的卡片上的数字大于第一次 取出的卡片上的数字的概率为１ ２ C．第二次取出的卡片上的数字大于第一次 取出的卡片上的数字的概率为２ ５ D．第二次取出的卡片上的数字小于第一次 取出的卡片上的数字的概率为３ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ６．某工厂生产的产品以１００件为一批,假定每 一批产品中的次品数最多不超过４件,且具 有如下的概率: 一批产品中 的次品数 ０ １ ２ ３ ４ 概率 ０．１０．２０．４０．２０．１ 现进行抽样检验,从每批中随机取出１０件来 检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不 合格,则一批产品通过检验的概率为 (　　) A．０．８１４B．０．８０９C．０．７２７ D．０．６５２ ７．已知P(A)＝０．４,P(B)＝０．５,P(A|B)＝０．６, 则P(B|A)＝　　　　． ８．开元通宝是我国唐代的一种货币,向开元通 宝上任意投掷一粒芝麻,第一次投进方空的 概率约为０􀆰５,在第一次投到开元通宝上的 条件下第二次也投进方空的概率约为０􀆰３, 则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概 率是　　　　． ９．某 个 班 级 共 有 学 生 ４０ 人,其 中 团 员 有 １５人．全班分成四个小组,第一小组有学生 １０人,其中团员有４人．如果要在班内任选 １人当学生代表． (１)求这个代表恰好在第一小组的概率; (２)求这个代表恰好是团员代表的