专题10 一次函数及其应用（41题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题10 一次函数及其应用 一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 2．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得： ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键． 3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 4．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 5．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限， ∴， ∴的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 6．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小 ∴ ∴当时， 故选：D. 【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键． 7．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 8．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（    ）    A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可． 【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40， 设小亮对应函数图象的解析式为， 将代入解析式得，解得， 小亮对应函数图象的解析式为， 设小莹对应函数图象的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 小莹对应函数图象的解析式为， 令，得， 解得， 小亮与小莹相遇的时刻为8:28． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想． 9