四川省自贡市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

高二下期期中考试数学试题 一．选择题（每小题5分，共60分）： 1 抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　） A.1 B.2 C.4 D.8 2、已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 3、在△中，“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4、设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题 5、 有下述说法：①是的充要条件 ②是的充要条件 ③是的充要条件 则其中正确的说法有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 6、 下列说法中正确的是（ ） A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “”与“ ”不等价 C “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 7、已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2＝60°,则|PF1|·|PF2|等于(　 　) A.2 B.4 C.6 D.8 8、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ） A.3 B.8 C.13 D.16 9、设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ） A.1 B. C.2 D. 10、已知圆与抛物线的准线相切，则为（　　　　） A、1 B、2 C、3 D、4 11、已知直线:y=kx(k≠0)与椭圆C:(a>b>0)交于A,B两点,其中右焦点F的坐标为(c,0),且AF与BF垂直,则椭圆C的离心率的取值范围为(　　 ) (A)[,1) (B)(0,] (C)(,1) (D)(0,) 12、已知双曲线C：（a>0）与直线y=kx交于A,B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA,PB的斜率分别为，曲线C的左右焦点分别为.若,则下列说法正确的是（ ） A. B.双曲线C的渐近线方程为 C.若,则的面积为2 D.曲线C的离心率为 2、 填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。 13、如果椭圆 上的一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是___________. 14、抛物线y2=12x截直线y=x-3所得弦长等于___________. 15、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 ___________米（精确到0.1米） 16、设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是　　　 　.  ①p1∧p4　②p1∧p2　③﹁p2∨p3　④﹁p3∨﹁p4 三：解答题本大题共6小题，共70分。 17、（10分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围． 18、（12分）设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19、（12分）(1)求与双曲线有共同的渐近线,且经过点M(3,-2)的双曲线的标准方程; (2)已知双曲线(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的标准方程. 20、（12分）在平面直角坐标系中，过椭圆M：(a>b>0)的右焦点的直线交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (1)求椭圆M的方程; (2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值. 21、（12分）已知椭圆C：(a>b>0)的一个顶点为A（2，0），离心率为.直线与椭圆