第2章 整式加减 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①E　②B　③H　④C　⑤A　⑥I　⑦D　⑧G　⑨G　⑩D　􀃊􀁉􀁓J　􀃊􀁉􀁔F　􀃊􀁉􀁕J 　􀃊􀁉􀁖F ９９ 考点一　整式的有关概念 整式的有关概念较多,明确有关概 念是学好整式加减运算的基础,特别是 单项式的次数以及系数,多项式的次数, 同类项等．对于整式相关概念的问题,加 深对概念的理解与运用是解题的关键． 【例１】下列说法: ①单项式－ ４x２y４ ５ 的系数是－４,次数 是６; ②单项式πx 的系数是１,次数是０; ③单项式６×１０２ab２ 的系数是６,次数 是５; ④单项式－ ７ ８x ３y 的系数是－ ７ ８ ,次数 是４; ⑤３２abc２ 的系数是９,次数是４． 其中正确的有 (　　) 　　　　　　 　　　　　　A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:①不正确,因为－ ４x２y４ ５ 可以写 成－ ４ ５x ２y４,它的数字因数是－ ４ ５ ,所 有字母指数的和为２＋４＝６,所以它的 系数是－ ４ ５ ,次数是６; ②不正确,因为单项式πx 的系数为π, 字母x 的次数为１,所以它的系数是 π,次数是１; ③不正确,因为６×１０２ab２ 的数字因数 是６×１０２,即６００,所有字母指数的和为 １＋２＝３,所 以 它 的 系 数 是６００,次 数 是３; ④⑤是正确的． 答案:B " (１)单项式的系数是单项式中的数字 因数,包括它前面的符号． (２)π是特殊的数字因数,不是字母,单 项式的次数是所有字母的指数的和． 考点二　 整式的化简求值 对于整式的求值问题,一般是先化 简,再求值．求值时,有时给出相应的字母 的值直接求值,有时不给出字母的值而 需要求出字母的值,有时还需要整体代 入求值． 【例２】先化简,再求值: ４a２－ －a２＋(２a２－３a)－２(a２－ ３ ２a) é ë ê ê ù û ú ú , 其中a＝－ １ ２． 分析:对代数式进行化简,一般从去括 号入手． 解:方法１: ４a２－ －a２＋(２a２－３a)－２(a２－ ３ ２a) é ë ê ê ù û ú ú ＝４a２＋a２－(２a２－３a)＋２(a２－ ３ ２a) ＝４a２＋a２－２a２＋３a＋２a２－３a ＝５a２． ００１ 当a＝－ １ ２ 时,原式＝５× (－ １ ２) ２ ＝ ５ ４． 方法２: ４a２－ －a２＋(２a２－３a)－２(a２－ ３ ２a) é ë ê ê ù û ú ú ＝４a２－[－a２＋(２a２－３a)－(２a２－ ３a)] ＝４a２－(－a２＋２a２－３a－２a２＋３a) ＝４a２－(－a２) ＝４a２＋a２ ＝５a２． 当a＝－ １ ２ 时,原式＝５× (－ １ ２) ２ ＝ ５ ４． " (１)如果整式的加减运算中有多重括 号,先去中括号时,小括号中的式子应 看作整体． (２)解题过程中,若出现了同类项,最 好随时合并同类项,这样能减少项数, 从而简化计算过程． 考点三　 整式的实际应用 整式在实际中也有广泛的应用,运 用整式表示和计算一些数量关系,可以 使问题更加直观,为我们的选择和判断 提供依据． 【例３】某工厂第一车间有工人a 人,第 二车间的人数比第一车间人数的１３ 倍少４,第三车间的人数比第二车间人 数的 １ ２ 多７,则三个车间共有多少人? 解:因为第一车间有工人a 人,第二车 间的 人 数 比 第 一 车 间 人 数 的１３倍 少４, 所以第二车间的人数为１３a－４． 因为第三车间的人数比第二车间人数 的 １ ２ 多７, 所以 第 三 车 间 的 人 数 为 １ ２ (１３a－ ４)＋７．　 所以 三 个 车 间 共 有 a＋１３a－４＋ １ ２ (１３a－４)＋７＝ ( ４１ ２a＋１) 人． " 　　利用整式的加减解决实际问 题 时,先要找出题目中的数量关系,根据 数量关系列出整式,再进行化简,最后 得出结论． 专题一　 整体思想 在考虑数学问题时,有时不是着眼 于它的局部特征,而是着眼于它的整体 结构,把联系紧密的部分看作一个整体, 运用这种思想,有时可使问题简化． 【例１】已知x２＋xy＝a,y２－xy＝b,用 含a,b的式子表示x２－３xy＋４y２． 分析:解此题的关键是先把x２－３xy＋ ４y２ 化成含有x２＋xy,y２－xy 的式子 的形式,再将x２＋xy＝a,y２－xy＝b １０１ 代入即可． 解:x２－３xy＋４y２ ＝x２＋xy－４xy＋４y２ ＝(x２＋xy)＋４(y２－xy)． 将x２＋xy＝a,y２－xy＝b 代入上 式,得 x２－３xy＋４y２＝a＋４b．  　　在解决这类问题时,把握条件和 结论的关系,用整体思想来处理问题, 可以