第2章 专题(五) 与整式化简有关的说理题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

专题(五)　与整式化简有关的说理题 数学 七年级上册 沪科版 练闯考 10a＋b 类型1　解决不含项的问题 整式的值与某项无关，则化简后该项的系数为0，从而求出字母的值，再代入求整式的值． 1．已知关于x，y的多项式(2bx2＋ax－y＋6)－(2x2－3x＋5y－1)化简后不含x2项和x项，求a，b的值． 解：原式＝2bx2＋ax－y＋6－2x2＋3x－5y＋1＝(2b－2)x2＋(a＋3)x－6y＋7. 因为化简后不含x2项与x项，所以2b－2＝0且a＋3＝0，则a＝－3，b＝1 类型2　解决定值问题 eq \x(解决定值问题的本质和不含项是一样的．) 2．在对多项式3( eq \f(2,3) x2y＋5)－2(3－5x＋x2y)－10x代入计算时，小明发现将x，y取任意值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 解：原式＝2x2y＋15－6＋10x－2x2y－10x＝9，化简结果中不含x，y，所以结果总是同一个定值 类型3　解决说理类问题 eq \x(直接化简代数式即可得到结果．) 3．老师布置了这样一道题：化简求值：3(x2－2x2y)－[3x2－y2＋2(－4x2y＋y2)]，其中x＝－4，y＝2.在计算过程中，小马虎把x＝－4抄成了x＝4，结果也是对的，请你解释其中的原因并算出结果． 解：原式＝(3x2－6x2y)－3x2＋y2－2(－4x2y＋y2)＝3x2－6x2y－3x2＋y2＋8x2y－2y2＝2x2y－y2. 因为当x＝－4或4时，x2都等于16，所以此时并没有影响原式的值．即当x＝－4或4，y＝2时，原式＝60 类型4　解决纠错类问题 通常是“将错就错”，通过错误的结果求得未知的多项式，然后再列正确的算式计算． 4．小明在计算多项式A减2b2－3b－5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是b2＋3b－1. (1)求这个多项式A； (2)求这两个多项式相减的正确结果； (3)当b＝－1时，求(2)中结果的值． 解：(1)由题意可知A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，即A＝2b2＋3b＋5＋b2＋3b－1＝3b2＋6b＋4 (2)由(1)可知(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9　 (3)当b＝－1时，原式＝1－9＋9＝1 类型5　解决整除问题 5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b. (1)写出这个两位数为_______________；(用含有a，b的代数式表示) (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？ 解：(2)因为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，且a，b都是整数，所以a＋b也是整数，所以这两个数的和能被11整除．因为10a＋b－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，且a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数，所以这两个数的差一定是9的倍数 $$