4.3 线段的长短比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

４．３线段的长短比较 'F (１)线段是一个几何图形, 而线段的长度是一个数值, 不能混为一谈． (２)叠合的方法是从“形”的 方面进行比较的,度量的方 法是从“数”的方面进行比 较的． (３)将两条线段用“＞”“＜” 或“＝”连接起来时,字母前 面的“线段”两字就省略不 写了,因为只有线段才能比 较长短,直线、射线都不能 比较长短．  圆规截取法比较线段的长短 如图４．３Ｇ１,先把圆规的两 个脚落在一条线段的两个 端点上,再与另一条线段比 较．圆规截取法的优点就是 简便易行． 图４．３Ｇ１ 知识点一　线段的长短比较 方法 步骤 注意事项 叠合法 比较线段AB,CD 的长短,可以 把它们放在同一条直线上,使端 点A 与C 重合,端点B 与D 落 在A(C)的同一侧,如图所示 两条线段要放在 同一 条 直 线 上, 且有一个端点重 合,而 另 外 两 个 端点要放在公共 端点 的 同 侧,否 则无法比较 度量法 利用刻度尺量出线段的长度,由 长度的大小来比较线段的长短 用 刻 度 尺 测 量 时,要 对 齐 零 刻 度线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在比较几条线段的长短时,如果各条线段的长短差 别较明显,而又不需要知道相差多少时,用目测的方法也可 以比较出线段的长短． 【例１】如图４．３Ｇ２,比较线段AB 与AC,AD 与AE,AE 与AC 的大小． 图４．３Ｇ２ 解:方法 １:用 圆 规 截 取,得 AB＞AC,AD ＜AE, AE＝AC．　 ８７１ 方法２:用刻度尺量得各线段的长度并比较,得AB＞ AC,AD＜AE,AE＝AC． 知识点二　线段的和与差 运算 文字描述 写法 图示 和 点C 在线段AB 的延长 线上,如果线段AB＝a, 线段BC＝b,那么线段 AC 就是a 与b的和 AC＝a＋b 差 点D 在线段EF 上,如 果线 段 EF＝c,线 段 DF＝d,那么线段 DE 就是c与d 的差 DE＝c－d 【例２】如图４．３Ｇ３所示,点C,D 在线段AB 上,则下列 关系中错误的是 (　　) 图４．３Ｇ３ A．AB＝AD＋DB　　　　　　B．CB＝AB－AC C．CB－DB＝CD D．AB－DB＝AC 解析:结合图形,根据线段的和、差的概念,知选项A, B,C都正确;因为AB－DB＝AD,所以选项D错误． 答案:D 知识点三　线段的中点 图示 文字语言 点C 在线段AB 上,且使线段AC,CB 相等,则点 C 即为AB 的中点 几何语言 AC＝CB＝ １ ２AB 或AB＝AC＋CB＝２AC＝２CB 【例３】如图４．３Ｇ５,点C 是线段AB 的中点,点D 是线 段CB 的中点,BD＝２cm,求AD 的长． 'F (１)线段的和、差反映了线 段的数量关系,即线段的长 度之间的关系． (２)从“形”的角度看,线段 的和、差仍然是一条线段． % (１)若点A 是线段BC 的中 点,则AB＝AC．反之,不一 定成 立．如 图４．３Ｇ４,满 足 AB＝AC,但 点 A 不 是 线 段BC 的中点． 图４．３Ｇ４ (２)一条线段有且只有一个 中点,直线、射线无中点． ９７１  把一条线段平均分成三条 线段的点是线段的三等分 点,以 此 类 推 还 有 四 等 分 点􀆺􀆺 'F 如图４．３Ｇ６,两点之间的连 线可能是笔直的,也可能是 弯曲的,在这些连线中,笔 直的线(即连接这两点的线 段)最短． 图４．３Ｇ６ 图４．３Ｇ５ 解:因为点D 是线段CB 的中点, 所以CD＝BD＝ １ ２CB． 因为BD＝２cm, 所以CD＝２cm,CB＝４cm． 又因为点C 是线段AB 的中点, 所以AC＝CB＝４cm, 所以AD＝AC＋CD＝４＋２＝６(cm)． 4 利用中点求线段的长度 利用线段的中点求线段的长度时,先写出线段之 间相等或成倍数关系的等式,再将已知线段的长度代 入计算,求出要求的线段的长度． 知识点四　线段的基本事实 两点之间的所有连线中,线段最短(简称两点之间,线段 最短)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:“两点之间,线段最短”是一个基本事实,直接应 用即可． 【例４】如图