1.1 正数和负数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

第１章　有理数 １．１正数和负数 知识点一　正数和负数  数的分类 数 正数:大于０的数 负数:正数前面加“－”号的数 ０:既不是正数,也不是负数 ì î í ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)表示正、负数时,正数可以省略“＋”,负数不 可以省略“－”． (２)带“＋”号的数不一定是正数,带“－”号的数不一 定是负数,例如,以后我们将学到－(－３)不是负数．  “０”的意义 计数时,表示没有 　 举例 →　０个 某种量的基准 → ０℃ 正数与负数的分界 → ０比任何正数小, 比任何负数大 【例１】下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数? ６,８５％,－ １ ４ ,３ ２ ,０,－０．０７,π． 解:正数有６,８５％, ３ ２ ,π． 负数有－ １ ４ ,－０．０７． 4 紧扣两点,分清正和负 (１)０既不是正数,也不是负数． (２)除０外,先判断是否为正数,不是正数即为负数．  B B C U88FU77 ０既不是正数,也不是负数．  “＋”“－”号的双重意义 (１)作为运算符号是加、减号; (２)作 为 数 的 性 质 符 号 是 正、负号． １ 'F 表示具有相反意义的量时, 可以联系小学学过的反义 词,相反的词加所描述的数 量就是具有相反意义的量, 如收入２００元和支出８０元 就 是 一 对 具 有 相 反 意 义 的量．  引入负数后,具有相反意义 的量用一个词语就可以表 示清楚,如减 少２kg就 可 以说成增加－２kg． 以海平面为基准(规定海平 面的海拔为０m),则珠穆朗 玛峰的海拔为＋８８４８．８６m, 吐鲁番盆地的海拔为－１５５m． 知识点二　用正、负数表示具有相反意义的量  具有相反意义的量 具有相反意义的量 具有相反的意义:如盈利与亏损 具有数量:数字的形式,如２０,３０{ (１)在现实生活中,表示相反意义的词语有很多,如 下表: 收入 盈利 上升 零上 增加 前进 􀆺 支出 亏损 下降 零下 减少 后退 􀆺 (２)具有相反意义的量的表示:如上升５m与下降３m． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:具有相反意义的量是成对出现的,单独一个量不 是具有相反意义的量．  用正、负数表示具有相反意义的量的方法 为了区别具有相反意义的量,任意规定其中一种意义 的量为正,用正数表示,那么具有与它相反意义的量用 负数表示． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可 以互换的．如若向东３m记为＋３m,则向西５m记为 －５m;若向东３m记为－３m,则向西５m记为＋５m． (２)习惯上把“收入”“盈利”“增加”“上升”等规定为正, 则相应与之相反的意义即“支出”“亏损”“减少”“下降” 等为负． 【例２】(１)如果＋６０m表示向北走６０m,那么向南走４０m 应如何表示? 若没有移动,停留在原处应如何表示? (２)如果＋２０％表示增加２０％,那么－６％表示什么 意义? 解:(１)向北与向南具有相反的意义,规定向北为正,则 向南为负,故向南走４０m应表示为－４０m．没有移动, 停留在原处应表示为０m． (２)用正数表示增加,则用负数表示减少,故－６％表示 减少６％． ２ 4 用正、负数表示具有相反意义的量的步骤 第１步:找,即找出问题中具有相反意义的两个量; 第２步:定,即把其中的一个量规定为正; 第３步:写,即用正数或负数表示具体的量． 知识点三　有理数  有关概念:整数包括正整数、０和负整数, 分数包括正分数和负分数．整数和分数统 称为有理数．  两种分类 (１)按概念分类 有理数 整数 正整数:如１,２,３,􀆺 ０ 负整数:如－１,－２,－３,􀆺