精品解析：江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二期中考试 数学 （120分钟 150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） A. B. C. D. 3. 中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（ ） A. 10米/秒 B. －10米/秒 C. 5米/秒 D. －5米/秒 4. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为“数列” B. 若，则为“数列” C. 若为“数列”，则为“数列” D. 若为“数列”，则为“数列” 8. 已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码x 1 2 3 4 5 保有量y/万辆 153.4 260.8 380.2 492 784 由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（ ） A. B. 预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆 C. 2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势 D. 2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44 10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥的体积不是定值 11. 下列说法不正确的是（ ）. A. 曲线切线和曲线有且只有一个交点 B. 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C. 若不存在，则曲线在点处无切线 D. 曲线虽在点处有切线，但不一定存在 12. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小值为 C. 若，则数列的前17项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______________． 14. 如图，用6种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种． 15. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 16. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答