2.4.2 函数的值域（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.4章 函数的概念与性质 2.4.2 函数的值域 高中要求 1理解函数值域的概念; 2会求常见函数的值域。 一 函数的概念 1 概念 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2 定义域 ① 概念：函数自变量的取值范围. ② 求函数的定义域主要应考虑以下几点 若为整式，则其定义域为实数集． 若是分式，则其定义域是使分母不等于的实数的集合． 若为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于的实数的集合． 若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集．实际问题中，定义域要受到实际意义的制约． 3 值域 ① 概念：函数值的取值范围 ② 求值域的方法 配方法 数形结合 换元法 函数单调性法 分离常数法 基本不等式法 【题型1】 函数值域的概念 【典题1】 函数，的值域是(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.的图像如右下图，则的值域为 ； 2.函数的定义域是，则其值域是________． 3.已知函数，则的值域是 　 ． 【题型2】 求函数的值域 【典题1】 求函数的值域． 【典题2】求函数的值域． 【典题3】求函数的值域． 变式练习 1.函数的值域为 . 2.函数的值域为 . 3.若函数的值域是　 　． 4.已知函数的定义域和值域都是，则实数的值为　 　． 5.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 　 ． 6.函数的值域为 　 ． 7. 已知二次函数，如果存在实数，使得的定义域和值域分别是和，求的值． 1.函数在上的值域为，则的值为(　　) A． B． C．或1 D． 2.设，若函数，当时，的范围为，则的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3.函数的值域为(　　) A．R B．[，+∞) C．(0，] D．(﹣∞，] 4.函数的值域为(　　) 5.函数的值域为，则实数的取值范围为　 　 6.函数的值域是　 ． 7.函数的值域是　 　．(注：其中表示不超过的最大整数) 8.若函数的定义域是，则的值域是 　　． 9.已知函数的值域为，则实数的取值范围为　 　． 10.求函数的值域. 11.求函数的值域。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4章 函数的概念与性质 2.4.2 函数的值域 高中要求 1理解函数值域的概念; 2会求常见函数的值域。 一 函数的概念 1 概念 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2 定义域 ① 概念：函数自变量的取值范围. ② 求函数的定义域主要应考虑以下几点 若为整式，则其定义域为实数集． 若是分式，则其定义域是使分母不等于的实数的集合． 若为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于的实数的集合． 若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集．实际问题中，定义域要受到实际意义的制约． 3 值域 ① 概念：函数值的取值范围 ② 求值域的方法 配方法 数形结合 换元法 函数单调性法 分离常数法 基本不等式法 【题型1】 函数值域的概念 【典题1】 函数，的值域是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ， 当时，；当时，；当时， 函数，的值域是，故选：． 变式练习 1.的图像如右下图，则的值域为 ； 答案 2.函数的定义域是，则其值域是________． 答案 解析：当取时，，故函数值域为． 3.已知函数，则的值域是 　 ． 答案 解析 ；的值域为． 【题型2】 求函数的值域 【典题1】 求函数的值域． 由题意：函数，开口向上，对称轴， 画出函数如下， 函数在区间上的值域为． 【典题2】求函数的值域． 解析 ． ，， ，． 函数的值域为． 【典题3】求函数的值域． 解析 令，，(要注意新变量的取值范围) 则， 则，其在上的值域是， (把函数转化为二次函数值域问题) 即函数的值域为. 变