2.4.6 函数的奇偶性（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.4章 函数的概念与性质 2.4.6 函数的奇偶性 高中要求 1掌握函数奇偶性的概念及其性质； 2 掌握判断函数奇偶性的方法. 1 函数奇偶性的概念 (1) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. (2) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 由奇偶函数的概念可知道其定义域是关于原点对称的. 注 ① 从定义可知，若是函数定义域中的一个数值，则也必然在该定义域中．故判断函数的奇偶性的前提是：定义域关于原点对称．如是非奇非偶函数. ② 函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．从定义可知，既是奇函数又是偶函数的函数只有一类，即，，是关于原点对称的实数集． 2 性质 ① 偶函数关于轴对称； ② 奇函数关于原点对称； ③ 若奇函数定义域内含有，则； 证明 为奇函数，． 令，则，即，． ④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数． 3 判断函数奇偶性的方法 ① 定义法 先判断定义域是否关于原点对称，再求看下与的关系：若，则是偶函数；若，则是奇函数. ② 数形结合 若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于轴对称，则函数是偶函数. 【题型1】判断函数的奇偶性 【典题1】 判断函数的奇偶性 变式练习 1.下列说法正确的是(　　) A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数 2.函数是(　　) A.奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3.函数的图象关于(　　) ．原点对称 ．轴对称 ．y轴对称 ．直线y=x对称 4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　) A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【题型2】函数奇偶性的运用 【典题1】若函数的图象关于轴对称，则常数 (　　) 或 不存在 变式练习 1.若函数为奇函数，则必有(　　) 2.已知函数，，则的值是(　　) 3.已知函数是奇函数，当时，，则 ( ) A． B． C． D． 4.若函数为偶函数，则实数　 　． 5.已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是 . 【题型3】 函数的奇偶性与单调性的综合 【典题1】函数是定义在区间上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明：在区间上是增函数； (3)解不等式：． 变式练习 1.如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为，那么在区间上是(　　) 减函数且最大值为 增函数且最大值为6 减函数且最小值为 增函数且最小值为6 2.若偶函数在上是减函数，则 (　　) ． ． ． ． 3.若都是奇函数，在上有最大值，则在上有(　　) A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 4.已知函数． (1)求的定义域； (2)若为奇函数，求的值； (3)用单调性的定义证明：在区间上为减函数． 1. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是(　　) ． ． ． 2.设函数是定义在上的奇函数，且，则(　　) 3.已知函数是奇函数，当时，，则(　　) 4.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则(　　) A． B． C． D． 5.若函数为奇函数，则实数＝(　　) ． 6.函数的奇偶性为_______. 7.已知函数是偶函数，则常数的值为　　． 8.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则的值为 . 9.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则由大到小的关系是__________． 10.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 11.若函数的定义域是，且对任意，都有成立．试判断的奇偶性． 12.已知函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有