21.2.1 解一元二次方程（第二课时）（配方法）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 第一单元 21.2 解一元二次方程 第二课时 配方法 人教版 九年级上册 温馨提示 1.本课件使用PowerPoint制作，建议使用PowerPoint播放。 2.或通过官网下载wps最新版本使用，其它渠道下载或非最新版本使用时会出现动画显示异常。 1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 知识归纳 针对训练 能力提升 归纳小结 感受中考 布置作业 目录 完全平方公式： = = +2ab+ - 2ab+ 【练习1】x2+6x+9 =__________________ 复习巩固 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣6x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 2 6 12 1 32 3 3 2 ( )2 7 4 62 22 ( )2 复习巩固 【问题】已知长方形面积为12 平方米，长比宽多4米，求长方形的宽？ 设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米 x（x+4）=12 ① 整理，得x2+4x=12 【提问】尝试求方程x2+4x=12的解？ x2 + 4x=12 (x＋n)2＝p（p≥0） 变形为 探究新知 探究新知 两边加4，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+4x+4 =12+4 使等式左边可以配成完全平方的形式 =16 降次 x+2= ，x+2= 解一元一次方程 【思考】为什么在方程两边同时加4？可以加其它数吗？ =2 =-6 尝试求方程x2+4x=12的解？ x2+4x=12 因为宽不能是负值，所以长方形的宽为2 m 探究新知 探究新知 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ x2+6x+4=0 移项：把常数项移到方程的右边 x2+6x=﹣4 两边加9，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+6x+9 =﹣4+9 使等式左边可以配成完全平方的形式 =5 降次 x+3= ，x+3= 解一元一次方程 =- = 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ x2+6x+4=0 x2+6x=﹣4 探究新知 探究新知 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 不能直接开平方 解的一元二次方程 可以直接开平方 解的一元二次方程 变形为 新知讲解 新知讲解 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . 新知讲解 新知讲解 例1 解下列一元二次方程: 1）x2﹣8x+1=0 2） 3x2﹣6x+4=0 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: x﹣4= 解：移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: （x﹣ )2=- 因为实数的平方不会是负数，所以无论x取何值时，(x﹣) 2都是非负数，因此方程不成立，原方程无实数根。 典例分析 典例分析 例1 解下列一元二次方程: 3）2x2﹣5x+2=0 解：移项，得: 配方，得: