专题07 有理数的乘方与科学记数法-【暑假精品课程】2023年四川成都小升初数学暑假衔接（北师大版）

专题07 有理数的乘方与科学记数法 【知识点精讲】 1. 乘方的意义 1）①n个相同因素a的乘积运算叫做乘方，即（n是正整数）。 其中：a——底数 n——指数 ——幂 ②通常a2读作a的平方，a3读作a的立方。 ③当a>0时，（-a）n= 2. 乘方运算法则 1）乘方就是多个数相乘的运算，因此在运算法则中应排在加减前面；又因乘方是一个不可分割的乘法整体，故也应排在乘除前。 那么运算顺序就是：先括号，后乘方，再乘除，最后加减。（有括号，永远是括号的等级最高） 3. 科学记数法的概念 1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中：1<a<10，n为正整数），这种方法叫做科学记数法。 2)如何用科学记数法表示一个大数： ①取a，1<a<10，即a取为几点几的形式。 如：12300 a=1.23；12000 a=1.2 ②求n，n为正整数，即要使a扩大多少个10倍，也即小数点后还有几位数字。 如12300 ，n=4； 12000， n=4 3)将科学记数法的数还原为原来数。 a×10n中，将a的小数点向右移动n位，不够的在右边添0。 4. 近似数与准确数 1. 在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 1. 近似数产生的原因：①测量工具精度不够②不易或不可得到精确数字，如：人口普查 ③不必使用精确数字，如：有20亿元 ④计算产生近似数，如：除不尽 【基础题型梳理】 题型1.有理数的乘方 例1．下面对的描述正确的是（ ） A．个相乘所得的积 B．后面有个 C．后面有个 D．后面有个 例2．在中，是（　　） A．底数 B．指数 C．幂 D．乘方 例3．计算：__________，__________． 例4．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 例5．下列说法正确的是（    ） A．若，则a是正数 B．若，，则 C．倒数等于它本身的数是1 D．若，则 题型2.科学计数法 例1．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（    ） A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿 例2．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破万，万用科学计数法表示为（　  　） A． B． C． D． 例3．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是_______千米． 例4．某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字． 题型3.混合运算 例1．计算：． 例2． 例3．简便计算 (1) (2) (3) (4) 【能力提升】 例1．甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个； （2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品． 例2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式 ______；______；______． （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______． （4）比较：______（填“”“”或“”） 【灵活应用】（5）算一算：． 【课后训练】 1．可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的有（    ） ①符