专题04 绝对值-【暑假精品课程】2023年四川成都小升初数学暑假衔接（北师大版）

专题04 绝对值 【知识点精讲】 1. 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 2. 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3. 绝对值与数的大小 1. 正数大于0，0大于负数。 1. 理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 【基础题型梳理】 题型1.绝对值的意义 例1．下列说法，正确的是（　　） A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D．一个数的绝对值总是大于0 例2．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（        ）    A． B． C． D． 例3．下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 例4．如果，那么__________；如果，那么__________． 题型2.化简绝对值 例1．数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则______． 例2．若，则等于（ ） A． B． C． D． 例3．若，那么_____． 例4．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．    题型3.绝对值得非负性 例1．代数式的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 例3．对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 题型4.利用绝对值比较大小 例1．比较大小：___________ 例2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（    ）    A． B． C． D． 例3．有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是 _______________． 【能力提升】 例1．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______． 例2．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【课后训练】 1．如图，数轴上点A表示的数可能是（    ）    A． B． C． D．3.3 2．下列说法正确的是（    ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的相反数一定是负数 C．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数 D．若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零 3．下列判断正确的是（    ） A．任何有理数的绝对值都是正数 B．在有理数中，零是绝对值最小的数 C．一个数的相反数，一定是负数 D．若，则 4．下列表述中正确的个数是（    ） ①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．，则的值是（    ） A． B． C． D．1 6．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为． 根据以上知识解决问题： 如图所示，在数轴上点表示的数分别为． (1) (2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为 ； (3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）． 7．有理数、、在数轴上的位置如图： (1)比较大小（填“”或“”号）． ①______；② ______；③______； (2)化简：． 8．如图1，在数轴上点表示的数为点，表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以