21.2.1 解一元二次方程（第二课时）（配方法）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.1 解一元二次方程（配方法）导学案 学习目标 1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。 重点难点突破 ★知识点1： 配方法解一元二次方程的步骤 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . ★知识点2： 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根x1＝-n-，x2＝-n+ ； 2)当p＝0时，方程①有两个相等的实数根x1＝x2＝-n； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程①无实数根。 核心知识 1.配方法解一元二次方程的步骤 1）移项：将含有x的项移到方程的_________，常数项移到方程的________； 2）二次项系数化为1：两边同除以_______________； 3）配方：方程_________都加上____________________； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p______0，可以利用_______________求解； 若p______0，原方程_____________实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . 2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p_____0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根_______________________； 2)当p_____0时，方程①有两个相等的实数根_______________； 3)当p_____0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2_____0，所以方程①______实数根。 思维导图 复习巩固 完全平方公式： = = 【练习1】x2+6x+9 =__________________ 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣6x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 新知探究 【问题】已知长方形面积为12 平方米，长比宽多4米，求长方形的宽？ 【问题2】尝试求方程x2+6x+4=0的解？ 【问题3】简述通过配方法解一元二次方程的步骤？ 典例分析 例1 解下列一元二次方程: 1）x2﹣8x+1=0 2） 3x2﹣6x+4=0 3）2x2﹣5x+2=0 【针对训练】 1.用配方法解方程，变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 用配方法将方程变形为，则m的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【针对训练】 1．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______. 2. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____． 3．已知方程可以配方成，则（       ） A．1 B．－1 C．0 D．4 4．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 直击中考 1．（2022年山东省东营市中考数学真题）一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2022年山东省聊城市中考数学真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 3．（湖北省荆州市2021年中考数学真题）已知：是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+