精品解析：2023年山东省济南市钢城区中考一模数学试题

2023年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 卡西尼卵形线 C. 赵爽弦图 D. 费马螺线 4. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 8. “航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（　　） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为______． 13. 方程的解为______________． 14. 已知是方程的一个根，则实数的值是_________． 15. 如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的满足的数量关系是________．现将向上翻折，如图②，已知，则的面积是________． 16. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP． 20. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下： （数据分成5组：，，，，） b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是： ，，，，，，，， c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 m 乙城市 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲城市抽取4月份收入数据在的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图； （2）写出表中m的值； （3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由： （4）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，