专题21.4 一元二次方程（压轴题综合测试卷）-2023-2024学年九年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题21.4 一元二次方程（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2023春·八年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 3．（2022秋·广东汕尾·九年级统考阶段练习）P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 4．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ） A．35 B．30 C．26 D．21 5．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（    ） A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元 6．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（    ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 7．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，用1块边长为的大正方形，4块边长为的小正方形和4块长为，宽为的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2023春·浙江·八年级期中）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（    ） A．0 B． C． D． 9．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知四个多项式，，，，下列说法中正确的个数为（    ） ①若，则 ②若，则 ③若x为正整数，且为整数，则 ④若对任意x都有，则当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023春·安徽·八年级期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 评卷人 得 分 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2022·江西赣州·统考二模）已知正整数x满足是完全平方数，则x的值是_________． 12．（2022秋·江苏·九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是______． 13．（2022秋·九年级课时练习）已知正实数满足，则_________． 14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________． 15．（2022春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_____． 评卷人 得 分 三．解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（10分）（2023春·上海·八年级专题练习）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48； （5）． 17．（6分）（2023春·浙江·八年级专题练习）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）